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Matemáticas Avanzadas para la Ingeniería en Sistemas
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Matemáticas Avanzadas para la Ingeniería en Sistemas
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Matemáticas Avanzadas para la Ingeniería en Sistemas

Este curso de Matemáticas Avanzadas para la Ingeniería en Sistemas y otros cursos abiertos son brindados en su totalidad por la universidad Atlantic International University (AIU) como parte de la “Iniciativa de Acceso Abierto”. Esta iniciativa es consistente con la Misión y Visión de la universidad.

A través de esta iniciativa, la universidad Atlantic International University (AIU) busca eliminar las barreras que existen actualmente en el acceso a la educación, información y trabajos de investigación. La universidad AIU le da mucho valor e importancia al conocimiento y aprendizaje de los individuos y espera que este curso pueda tener una gran repercusión en las vidas de nuestros estudiantes y la humanidad en general alrededor del mundo, quienes tienen la inclinación natural hacia la búsqueda de nuevo conocimiento. Esperamos que este curso de Matemáticas Avanzadas para la Ingeniería en Sistemas y otros cursos gratis, disponibles por parte de esta iniciativa de acceso abierto, permitan el avance y actualización a quienes lo deseen.

El curso de Matemáticas Avanzadas para la Ingeniería en Sistemas contiene lo siguiente:

  • Lecciones en formato de videoconferencias con las que se explica el contenido teórico.
  • Textos que respaldan lo explicado en la videoconferencia.

 

El curso de Matemáticas Avanzadas para la Ingeniería en Sistemas puede formar parte de un programa de titilación abonando hasta tres créditos universitarios. Las lecciones del curso se pueden llevar en línea através de estudio a distancia. Los contenidos y el acceso están abiertos al publico en función de la iniciativa "Open Access" o "Acceso Abierto" de Atlantic International University. Participantes que desean recibir crédito y/o certificado de termino, deben registrarse como alumnos (Conocer mas de AIU Acceso Abrierto).

Leccion 1: Sistemas Lineales Discretos y Continuos

Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro. El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente: 1. Encontrar un problema del mundo real 2. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática. 3. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas. 4. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso. Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización. Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real; las cuales se analizarán en los párrafos siguientes, tanto algebraicamente como gráficamente.

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Video Conferencia 1
Video Conferencia 1.1
Materiales de Lectura y Estudio

Leccion 2: Sistemas Continuos

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en: Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).

Video Conferencia 2
Video Conferencia 2.1
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Leccion 3:Sistemas Discretos

En matemáticas, una relación de recurrencia es una ecuación que define una secuencia recursiva; cada término de la secuencia es definido en función de términos anteriores. Una ecuación recurrente es un tipo específico de relación de recurrencia Hay dos métodos para resolver relaciones recurrentes: iteración y un método especial que se aplica a las relaciones de recurrencia lineales homogéneas con coeficientes constantes. Algunas definiciones de recurrencia pueden tener relaciones muy complejas(caóticas) y sus comportamientos, a veces son estudiados por los físicos y matemáticos en un campo de las matemáticas conocido como análisis no lineal.

Video Conferencia 3
Video Conferencia 3.1
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Leccion 4: Aplicación de Transformadas

En este apartado se realizará la simulación del diagrama de bloques del esquema básico simplificado del motor, discretizando el modelo de la planta y también desarrollando el modelo en variables de estado. El objetivo principal de este apartado es familiarizarse con la simulación de sistemas de control discretos

Video Conferencia 4
Video Conferencia 4.1
Materiales de Lectura y Estudio

 

Leccion 5: Programación Lineal

El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo. El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible. Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.

Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano. El conjunto intersección de todos esos semiplanos conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso). El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución óptima se llama valor del programa lineal.

Video Conferencia 5
Video Conferencia 5.1
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